题目内容
如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3
，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）。
（1）设PQ的长为y，写出y与t之间的函数关系式（写出t的取值范围）。
（2）当BP＝1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。
（1）0≤t≤4时，y＝2t，4＜t≤8时，y＝8
【解析】（1）0≤t≤4时，y＝2t
4＜t≤8时，y＝PM＋MQ＝8－t＋t＝8
（2）当BP＝1，有两种情形
①如图，若点P从点M向点B运动，有MB＝
BC＝4，MP＝MQ＝3
∴PQ＝6，连结EM
∵△EPQ是等边△，∴EM⊥PQ ∴EM＝3
∵AB＝3，∴点E在AD上
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面积为9。
②若点P从点B向点M运动，由题意得t＝5
∴PQ＝8，PC＝7，设PE与AD交于点F，QE与AD或AD延长线交于G，过点P作PH⊥AD于点H，则HP＝3，AH＝1，Rt△AFP中∠HPF＝30°
∴HF＝3，PF＝6 ∴FG＝FE＝2
又∵FD＝2，∴点G与点D重合
如图∴此时△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是梯形FPCG，其面积为
。
（3）能 4≤t≤5
（1）由题意得当0≤t≤4时，y与t之间的函数关系式是y＝2t
（2）当BP＝1，有两种情形：①若点P从点M向点B运动，②若点P从点B向点M运动，进行求解
（3）根据点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，BC＝8，可知当T运动到4-5时，被覆盖线段的长度会达到最大值
过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．且
3、如图所示．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠ADC=135°，CD的垂直平分线交BC于N，交AB延长线于F，垂足为M．求证：AD=BF．
（2013•江宁区一模）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的面积是
（2013•宜春模拟）小红在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、8、6，则原直角三角形纸片的斜边长是
将如图所示的直角梯形绕直角边AB旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）