Question

设方程（1998x）²-1997•1999x-1=0的大根为a，方程x²+1998x-1999=0的小根为b，则a-b=________．

Answer 1

2000
分析：先通过观察可知1分别是这两个方程的根，由一元二次方程根与系数的关系，分别求出这两个方程的另一个根，从而确定a、b的值，然后代入a-b，计算即可．
解答：由观察知，1是方程（1998x）²-1997•1999x-1=0的根，
由根与系数的关系可知，另一根为．
∴a=1．
又从观察知，1也是方程x²+1998x-1999=0的根，
由韦达定理可知，它的另一根为-1999．
∴b=-1999．
∴a-b=1-（-1999）=2000．
故答案为2000．
点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．解题的关键在于能够通过观察得出1分别是这两个方程的根，从而运用一元二次方程根与系数的关系，分别确定a、b的值．本题还可以运用因式分解法分别求出这两个方程的两根，从而确定a、b的值，只是稍显繁琐，不如本题解法简便．