Question

2．若长方形的长与宽的比是2：1，其对角线长为$3\sqrt{5}$cm，该长方形的宽为3cm．

Answer 1

分析 一个长方形的长与宽之比为2：1，设长为2xcm，则宽为xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽即可．

解答 解：设长为2xcm，则宽为xcm，用勾股定理得（2x）²+（x）²=（3$\sqrt{5}$）²，
∴4x²+x²=45，
∴5x²=45，
∴x²=9，即x=3或x=-3（舍去），
∴宽为3cm，
故答案为：3．

点评 本题考查了勾股定理的运用，这类题目根据矩形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可．