Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=2

2

，BC=2，AD=CD=

6

，则∠DAC=

45°

．

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACD为直角三角形，又AD=CD，继而求出∠DAC．

解答：解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2

2

，BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

=

8+4

=2

3

，
在△ADC中，AD=CD=

6

，
AC²=12=AD²+CD²=6+6，
∴△ADC为直角三角形，∠D=90°，
∴∠DAC=∠DCA=45°．
故答案为：45°．

点评：本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，难度适中，解题关键是判断出△ADC为直角三角形，∠D=90°．