题目内容
如图，直线l经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax2在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．
分析：解决此题的关键是求出P点的坐标，首先要根据A、B的坐标确定直线l的解析式，根据△AOP的面积即可确定P点的纵坐标，将其代入直线l的解析式中，即可求出P点坐标；已知P点在抛物线的图象上，将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值．
解答：解：设直线l的解析式为：y=kx+b，则有：
，
解得
；
∴y=x+2；
∵S△AOP=
OA•yP=1，则yP=1；
当y=1时，x+2=1，x=-1；
∴P（-1，1）；
将P点坐标代入抛物线的解析式中，得：a×（-1）2=1，即a=1．
|
解得
|
∴y=x+2；
∵S△AOP=
| 1 |
| 2 |
当y=1时，x+2=1，x=-1；
∴P（-1，1）；
将P点坐标代入抛物线的解析式中，得：a×（-1）2=1，即a=1．
点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、三角形面积的求法，以及用带待定系数法求二次函数解析式的方法，属于基础题，需要熟练掌握．
练习册系列答案
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| ||
B、-
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C、
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D、-
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