Question

我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：
（1）三条直线两两相交，最多有

 

个交点；
（2）四条直线两两相交，最多有

 

个交点；
（3）n条直线两两相交，最多有

 

个交点（n为正整数，且n≥2）．

Answer 1

分析：（1）、（2）可通过画图得出交点个数，
（3）通过以上两题找出规律解答；

解答：解：（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；
（2）如图（2），可得4条直线两两相交，最多有6个交点；
（3）由（1）得，

3(3-1)

2

=3，
由（2）得，

4(4-1)

2

=6；
∴可得，n条直线两两相交，最多有

n(n-1)

2

个交点（n为正整数，且n≥2）．
故答案为3；6；

n(n-1)

2

．

点评：本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．