Question

19．在一个给定的等腰直用三角形中作内接正方形，可以有如图所示的2种办法，如果其中一种得出的正方形的面积为18，那么另一种方法得到的正方形面积为（　　）

• A． 18
• B． 19
• C． 16
• D． 17

Answer 1

分析 如图1，根据等腰直角三角形的性质得到∠A=∠C=45°，由正方形的性质得到∠FDB=∠FEC=90°，于是得到AD=BD=DF=BE=CE=3$\sqrt{2}$，求得AC=12，如图2，根据已知条件得到△ADG与△CEF是等腰直角三角形，得到CF=GF=AG=$\frac{1}{3}$AC=4，于是求得结论．

解答 解：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∵四边形DBEF是正方形，
∴∠FDB=∠FEC=90°，
∴AD=BD=DF=BE=CE=3$\sqrt{2}$，
∴AB=BC=6$\sqrt{2}$，
∴AC=12，
如图2，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠DGF=∠EFG=90°，
∴∠AGD=∠CFE=90°，
∴△ADG与△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=GF=AG=$\frac{1}{3}$AC=4，
∴S_{正方形DEFG}=16，
故选C．

点评 本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，证得△ADG与△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．