Question

如图在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，再证明你的结论．

Answer 1

分析：连接BM、DM，根据直角三角形斜边上中线性质推出BM=

1

2

AC，DM=

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2

AC，推出BM=DM，在△BMD中，根据三线合一定理求出即可．

解答：MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD，
证明：连接BM、DM，
∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，M为AC中点，
∴BM=

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2

AC，DM=

1

2

AC，
∴BM=DM，
∵N为BD中点，
∴MN⊥BD，BN=DN，
即MN与BD的位置关系是MN垂直且平分BD．

点评：本题考查了等腰三角形性质和直角三角形斜边上中线的应用，关键是求出BM=DM，题目比较典型，主要考查学生运用性质进行推理的能力．