题目内容

如图，AD、BE和CF分别是△ABC的高、中线和角平分线，那么________．

[　　]

A．AD最短

B．BE最短

C．CF最短

D．以上结论都不对

答案：D
解析：

　　分析：在从三角形同一顶点出发的高、中线和角平分线中，以高最短．在本题中，所给的高、中线和角平分线并非从同一顶点出发，所以不能轻率地选A．如图，显然中线BE最短，而不是高AD最短．

　　评析：几何是研究图形的，学习几何要特别注意观察图形．对于本题，如果只画一个图形进行观察，就容易得出错误的结论．


练习册系列答案
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8、如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，AD、BE交于点F，则∠AFB等于（　　）
先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠
CFB
CFB
=90°，
∵DF=BE，
∴DF-
EF
EF
=BE-
EF
EF
，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程组：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF
HL
HL
，
∴∠D=∠B
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
．
（2）
阅读下列材料，并回答问题．
画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
请利用这个结论，完成下面的活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为
10
10
．
（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
11，60，61
11，60，61
．
（3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

（4）如图，点A在数轴上表示的数是
-
5
-
5
，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
3
的B点（保留作图痕迹）．

已知如图，AD、BE是∠CAG和∠CBG的平分线，∠AFB＝100°，∠1＋∠2＝35°，求∠C的度数．

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