Question

如图所示，O为?ABCD两对角线的交点，E，F分别为OA，OC的中点，图中全等的三角形有

1. A.
   3对
2. B.
   4对
3. C.
   6对
4. D.
   7对

Answer 1

D
分析：本题是开放题，应先根据平行四边形的性质以及三角形全等的判定条件得到△AED≌△CFB，△ODE≌△OBF，△ODA≌△OBC，△ODC≌△OBA，△BCD≌△DAB，△ACD≌△CBA，△DEC≌△BFA．再分别进行证明．
解答：①△AED≌△CFB
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF
∵OA=OC，E，F分别为OA，OC的中点
∴AE=CF
∴△AED≌△CFB；
②△ODE≌△OBF
∵BD为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB
∵OE=OF
∴△ODE≌△OBF；
③△ODA≌△OBC
∵BD、AC为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠AOD=∠COB，OA=OC
∴△ODA≌△OBC；
④△ODC≌△OBA
∵BD、AC为?ABCD对角线
∴OD=OB，∠DOC=∠BOA，OC=OA
∴△ODC≌△OBA；
⑤△BCD≌△DAB
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD，DC=AB，∠BCD=∠DAB
∴△BCD≌△DAB；
⑥△ACD≌△CBA
∵ABCD是平行四边形
∴∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD
∴△ACD≌△CBA；
⑦△DEC≌△BFA
∵DC=AB，DE=BF，CE=AF
∴△DEC≌△BFA．
故选D．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．