题目内容
（2013•萧山区模拟）二次函数y1=a(x+2)2-3与y2=
x2-3x+
的图象的一个交点为A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C（点B在点C的左侧）．则下列结论：
（1）无论x取何值，y2的值总是正数；（2）当x=0时，y2-y1=4；（3）当x≥-2时，y1、y2都随x的增大而增大；（4）2AB=3AC；
其中正确的是（ ）
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（1）无论x取何值，y2的值总是正数；（2）当x=0时，y2-y1=4；（3）当x≥-2时，y1、y2都随x的增大而增大；（4）2AB=3AC；
其中正确的是（ ）
分析：把y2配成顶点式，根据二次函数的最值问题对①进行判断；把A点坐标代入y1，求出a确定y1的关系式，然后把x=0分别代入两个函数解析式中求出对应的函数值，再计算它们的差，则可对②进行判断；根据二次函数的增减性对③进行判断；根据抛物线的对称性确定B点和C点坐标，则可计算出AB与AC，然后对④进行判断．
解答：解：y2=
（x-3）2+
，则抛物线的顶点坐标为（3，
），而a=
＞0，抛物线开口向上，则函数的最小值为
，所以①正确；
把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得9a-3=3，解得a=
，则y1=
（x+2）2-3，当x=0，y1=-
，y2=
，则y2-y1=
，所以②错误；
当x≥-2时，y1随x的增大而增大；当x≥3时，y2随x的增大而增大，所以当x≥3时，y1、y2都随x的增大而增大，所以③错误；
因为y1=
（x+2）2-3的对称轴为直线x=-2，所以B点坐标为（-5，3）；因为y2=
（x-3）2+
的对称轴为直线x=3，所以C点坐标为（5，3）；则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，所以④正确．
故选D．
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把A（1，3）代入y1=a(x+2)2-3得9a-3=3，解得a=
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当x≥-2时，y1随x的增大而增大；当x≥3时，y2随x的增大而增大，所以当x≥3时，y1、y2都随x的增大而增大，所以③错误；
因为y1=
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故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
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期末1卷素质教育评估卷系列答案
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