Question

已知：如图，点A、C、B、D在同一直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：AM∥CN，BM∥DN．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵AC＝BD(已知) 　　∴AC＋CB＝DB＋BC．(等式性质) 　　即AB＝CD 　　在△AMB与△CND中 　　∴△AMB≌△CND(SSS) 　　∴∠A＝∠1，∠D＝∠2(全等三角形对应角相等) 　　∴AM∥CN，BM∥DN 　　(同位角相等，两直线平行) 　　解析：欲证AM∥CN，BM∥DN，可任意证∠A＝∠1，∠D＝∠2，根据已知，可证明△AMB≌△CND，而要证△AMB≌△CND，已知边等，要证角等，还应该找第三边相等，以利用“SSS”证全等，根据已知条件，显然应考虑利用这种方法．