Question

已知：如图，二次函数的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.

Answer 1

（1） （2）P=2()+，0<x<2

【解析】

试题分析：（1）直接把顶点坐标代入函数的解析式即可求得m的值，从而得到函数的解析式；

（2）由A点在函数的图像上，可设坐标为（x，），根据矩形的周长公式可求P关于x的函数关系式，然后令y=0，则有=0，因此可求x=±2，得到二次函数与x轴的交点，从而判断出x的取值范围.

试题解析：【解析】
（1）∵

∴抛物线的顶点坐标为（0,4m）.

∴4m=2，即 .

∴二次函数的表达式为

∵点A在抛物线上，

∴.

∴矩形ABCD的周长P=2()+.

令y=0，则=0，

∴.

∴抛物线与x轴的两个交点是（-2,0），（2,0）

∴关于x的函数P的自变量的取值范围0<x<2.

考点：二次函数的图像与性质，矩形的周长