题目内容
（2004•上海模拟）如图，⊙O半径为2，直径CD以O为中心，在⊙O所在平面内转动，当CD转动时，OA固定不动，0°≤∠DOA≤90°，且总有BC∥OA，AB∥CD，若OA=4，BC与⊙O交于E，连AD，设CE为x，四边形ABCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；
（2）当x=2
时，求四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比；（3）当x取何值时，四边形ABCD为直角梯形？连EF，此时OCEF变成什么图形？（只需说明结论，不必证明）
【答案】分析：（1）由于四边形ABCD不是规则的四边形，可将其分成平行四边形ABCO和△AOD两部分来求解，连接DE，过O作OH⊥BC于H，那么不难得出OH是△CDE的中位线，在直角三角形CDE中，可用直径和CE的长求出DE的值，然后即可得出OH的长，进而可根据四边形ABCD的面积计算方法求出y，x的函数关系式．下面说x的取值范围，0°≤∠DOA≤90°；因此0≤cos∠DOA≤1，而cos∠DOA=
=
；因0≤
≤1，即0≤x≤4；
（2）连接OE，那么四边形的圆内部分可分为扇形ODE和△OCE两部分，△OCE的面积容易求得；重点说明扇形ODE的面积计算方法，关键是求出圆心角∠DOE的度数；在直角三角形CDE中，CD=4，CE=2
，因此∠DCE=30°；根据圆周角定理，∠DOE=2∠DCE=60°；根据扇形的面积公式即可求出扇形ODE的面积；然后再分别计算出△OCE的面积和四边形ABCD的面积，进行比较即可．
（3）当∠CDA=90°，∠DAO=30°所以∠DCB=∠DOA=60°此时△OCE为等边三角形，所以x=2时，四边形ABCD为直角梯形，
此时OCEF变成了菱形．
解答：
解：（1）连接DE，过O作OH⊥BC于H，则DE⊥BC，OH∥DE，
∵CD=4，CE=x，
∴DE=
=
=
，
∴OH=
DE=
，
∴y=S?ABCO+S△OAD=4×
+
×4×
，
=3
（0≤x≤4），
∴x的取值范围为0≤x≤4；
（2）当x=2
时，
∵CE=2
，CD=4，
∴DE=2，∠C=30°，
∴∠DOE=60°，OH=1，
∵S圆内部分=
+
×2
×1=
+
，
∵S四边形ABCD=3
=3
=6，
∴S圆内部分：S四边形ABCD=
，
∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为（2π+3
）：18；
（3）当∠CDA=90°，
由OA=2OD，得∠DAO=30°
所以∠DCB=∠DOA=60°
此时△OCE为等边三角形，所以x=2时，四边形ABCD为直角梯形，
连EF，此时OCEF变成了菱形
点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的性质、图形面积的求法、三角函数、直角梯形的判定等知识点的综合运用能力．
=
；因0≤
≤1，即0≤x≤4；（2）连接OE，那么四边形的圆内部分可分为扇形ODE和△OCE两部分，△OCE的面积容易求得；重点说明扇形ODE的面积计算方法，关键是求出圆心角∠DOE的度数；在直角三角形CDE中，CD=4，CE=2
，因此∠DCE=30°；根据圆周角定理，∠DOE=2∠DCE=60°；根据扇形的面积公式即可求出扇形ODE的面积；然后再分别计算出△OCE的面积和四边形ABCD的面积，进行比较即可．（3）当∠CDA=90°，∠DAO=30°所以∠DCB=∠DOA=60°此时△OCE为等边三角形，所以x=2时，四边形ABCD为直角梯形，
此时OCEF变成了菱形．
解答：
解：（1）连接DE，过O作OH⊥BC于H，则DE⊥BC，OH∥DE，∵CD=4，CE=x，
∴DE=
=
=
，∴OH=
DE=
，∴y=S?ABCO+S△OAD=4×
+
×4×
，=3
（0≤x≤4），∴x的取值范围为0≤x≤4；
（2）当x=2
时，∵CE=2
，CD=4，∴DE=2，∠C=30°，
∴∠DOE=60°，OH=1，
∵S圆内部分=
+
×2
×1=
+
，∵S四边形ABCD=3
=3
=6，∴S圆内部分：S四边形ABCD=
，∴四边形ABCD在圆内的面积与四边形ABCD的面积之比为（2π+3
）：18；（3）当∠CDA=90°，
由OA=2OD，得∠DAO=30°
所以∠DCB=∠DOA=60°
此时△OCE为等边三角形，所以x=2时，四边形ABCD为直角梯形，
连EF，此时OCEF变成了菱形
点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的性质、图形面积的求法、三角函数、直角梯形的判定等知识点的综合运用能力．
练习册系列答案
相关题目
的图象上，求k的值．
，BC=10，求AB的长．