题目内容
16、如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，试说明AB=AC．分析：由已知，∠BAC+∠ACD=180°，可证CD∥AB，得∠1=∠B，所以∠B=∠2，又AD平分∠BAC，得证△ABE≌△ACE，即得AB=AC．
解答：证明：∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠B=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴AB=AC．
∴AB∥CD，
∴∠1=∠B，∠B=∠2，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ACE，
∴AB=AC．
点评：本题主要考查了平行线的性质定理以及对全等三角形的判定，做题时要结合图形，在图形上做题．
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如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）
如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作直线DF∥BA，交△ABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E．
