Question

⊙O的半径为1cm，弦AB=cm，AC=cm，则∠BAC的度数为    ．

Answer 1

【答案】分析：分两种情况考虑：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，求出AE与AD的长，在直角三角形AEO与ADO中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠CAO与∠BAO的度数，即可求出∠BAC的度数；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理∠BAC的度数．
解答：解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，
过O作OD⊥AB，OE⊥AC，连接OA，
由垂径定理得到：D为AB中点，E为AC中点，
∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，
∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，
∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，
此时∠BAC=30°+45°=75°；
当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC=45°-30°=15°，
综上，∠BAC=15°或75°．
故答案为：15°或75°．
点评：此题考查了垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．