Question

如图，点P是⊙O上一点，⊙O的半径为1cm，以点P为旋转中心，把⊙O逆时针旋转60°得到⊙O′，则图中阴影部分面积是

 

cm²．（结果保留π）

Answer 1

分析：根据题意，连接两圆心与两圆的交点的半径，知阴影部分的面积等于两圆的面积减去两扇形的面积+菱形的面积，从而根据扇形的面积公式，易算出阴影部分的面积．

解答：解：连接OP，O′P，则∠OPO′=60°，∠QOP=120°
扇形QOP的面积=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
同理扇形QO′P的面积=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
而菱形OQO′P的面积=

1

2

OO′•PQ=

1

2

•1•2•

3

2

=

3

2

（cm²）
故阴影部分的面积是：2×（2π-

2π

3

+

3

2

）=

2π

3

+

3

（cm²）

点评：本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．