Question

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD＝90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F．求证：AB＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵在△ABC中，∠ABC＝90°， 　　∴∠1＋∠2＝90°． 　　∵∠ACD＝90°，B、C、F在同一条直线上， 　　∴∠2＋∠3＝90°． 　　∴∠1＝∠3．………………1分 　　∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上， 　　∴CA＝CD．………………2分 　　∵DF⊥BC于F， 　　∴∠DFC＝90°． 　　∴∠DFC＝∠CBA． 　在△ABC和△CFD中， 　　 　　∴△ABC≌△CFD．………………4分 　　∴AB＝CF．………………5分