Question

2．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）

• A． $\frac{ED}{EA}$=$\frac{DF}{AB}$
• B． $\frac{ED}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$
• C． $\frac{BC}{DE}$=$\frac{BF}{BE}$
• D． $\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴$\frac{ED}{EA}$=$\frac{DF}{AB}$，故A正确；
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{EF}{FB}$，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{EF}{FB}$，故B正确；
∴$\frac{BC}{DE}$=$\frac{BF}{EF}$，故C正确；
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{AD}{AE}$，
∴$\frac{BF}{BE}$=$\frac{BC}{AE}$，故D正确．
故选C．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．