题目内容

观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数
（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，，，，…；
（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，，，，…；
（3）-1， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，，，，…．

解：（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-l，
规律为第一个数是正1，第二个数时-1，一次类推，第奇数个数时1，第偶数个数时-1；
（2）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，
规律为第一个数是1，第二个数是-2，以此类推，第n（奇数）是n，第n（偶数）为-n，
（3）已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ …? $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，…（-1）ⁿ⁺¹ $\text{[math]}$ ．
故答案为：（1）1；-1；1；
（2）9；-10；11
（3） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：（1）第一个数是正1，第二个数时-1，一次类推，第奇数个数时1，第偶数个数时-1；
（2）第一个数是1，第二个数是-2，以此类推，第n（奇数）是n，第n（偶数）为-n，
（3）由已知一串数可以知道：这串数的规律是：（把1看成 $\text{[math]}$ ）所有数的分子都是1，所有数的分母是1，2，3，4，5，6，7，…自然数集，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数．
点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．