Question

观察下面依次排列的一组数：-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数；
（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？

Answer 1

分析：（1）排列的这列数，分子都是1，分母是连续的自然数，数的符号是（-1）ⁿ．找出此规律，解决问题．
（2）根据找出的规律即可写出第2010个数，如果这组数无限排列下去，与0越来越接近．

解答：解：（1）由-1、

1

2

、-

1

3

、

1

4

、-

1

5

、

1

6

、…
可知分子都是1，
分母是从1开始的连续的自然数，
数的符号是（-1）ⁿ，
∴第7个：-

1

7

、第8个：

1

8

、第9个：-

1

9

．

（2）第2010个为：（-1）²⁰¹⁰

1

2010

=

1

2010

；将这组数无限排列下去，与0越来越接近．

点评：此题在解答时，首先最容易看出的是分数的特点，再去发现数的符号的规律，进一步解决问题．