题目内容

直线y=2x与y轴交于A点，再将此直线向上平移一个单位，与曲线 $数学公式$ 交于B、C两点，则△ABC的面积等于________．

$\text{[math]}$
分析：将直线y=2x向上平移一个单位得到y=2x+1，将y=2x+1与y= $\text{[math]}$ 组成方程组，得到关于x的一元二次方程，求出两点间的水平距离，即为三角形的高的和，求出y=2x+1与y轴的交点，即可求出△ABC的面积．
解答：∵将直线y=2x向上平移一个单位得到y=2x+1，
将y=2x+1与y= $\text{[math]}$ 组成方程组得，
$\text{[math]}$ ，
整理得2x²+x-2=0，
则|x₁-x₂|= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S△ABC= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，理解方程组的解与函数图象交点的关系，是解题的关键．

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