Question

已知：如图，在?ABCD中，点G、H分别是AB、CD的中点，点E、F在AC上，且AE=CF．试说明四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析：可连接BD，交AC与点O，利用中位线定理可得OH=OG，再由平行四边形的性质及已知条件可得OE=OF，进而得出结论．

解答：证明：连接BD与AC交于点O，
∵点G、H分别是AB、CD的中点，
∴连接HG，则HG必过点O，
在△ACD中OH∥AD且OH=

1

2

AD，
同理OG=

1

2

AD，
∴OH=OG，
在平行四边形ABCD中，
则OA=OC，
又AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形EGFH为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定问题，能够作简单的辅助线辅助求解．