题目内容
如图1，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA＝12cm，点B在y轴的正半轴上，OB＝12cm，动点P从点O开始沿OA以2cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s.
1.求∠OAB的度数
2.以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？
3.是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.
【答案】
1.在Rt△AOB中，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OAB＝30° …2分
2.如图，连结O′P，O′M.
当PM与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′ …………3分
由（1）知∠OBA＝60°
∵O′M＝ O′B，∴△O′BM是等边三角形，∴∠B O′M＝60°
可得∠OO′P＝∠MO′P＝60°
∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝6 …………5分
又∵OP＝2t，∴2t＝6，t＝3
即：t＝3时，PM与⊙O′相切. …………6分
3.PR2＝16t2－48t＋144，PQ2＝52t2－288t＋432，RQ2＝28t2－240t＋576.
当PR＝RQ时，可得t＝8－2（t＝8＋2舍去）；
当PR＝PQ时，可得t＝；
当PQ＝RQ时，可得t＝1＋（t＝1－舍去）.
综上，当t为8－2，，1＋时，△RPQ为等腰三角形. ……10分（注：4个结果每个1分）
【解析】略
练习册系列答案
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已知在Rt△OAB中，∠B=90°，
如图，△ABC在直角坐标系中，