题目内容
如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=________．
60°
分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．
解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，
∴PB=PA-AB=6-4=2，
∴OP=4，
∵PC、PD切⊙O于点C、D．
∴∠OPC=∠OPD，
∴CO⊥PC，
∴sin∠OPC=
=
，
∴∠OPC=30°，
∴∠CPD=60°，
故答案为：60°．
点评：此题主要考查了切线的性质定理和切线长定理以及解直角三角形的知识，根据已知得出OP=4，进而求出∠OPC=30°是解题关键．
分析：根据切线的性质定理和切线长定理求出OP=4，∠OPC=∠OPD，再利用解直角三角形的知识求出∠OPC=30°，即可得出答案．
解答：∵PA=6，⊙O的半径为2，
∴PB=PA-AB=6-4=2，
∴OP=4，
∵PC、PD切⊙O于点C、D．
∴∠OPC=∠OPD，
∴CO⊥PC，
∴sin∠OPC=
=，∴∠OPC=30°，
∴∠CPD=60°，
故答案为：60°．
点评：此题主要考查了切线的性质定理和切线长定理以及解直角三角形的知识，根据已知得出OP=4，进而求出∠OPC=30°是解题关键．
练习册系列答案
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