Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是⊙O上异于A、B的一点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数为_________________.

Answer 1

【答案】110°

【解析】

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），连接BD，AD，如图所示，由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，在四边形APBO中，根据四边形的内角和求出∠AOB的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数．

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），

连接BD，AD，如图所示：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

又∵∠P=40°，

∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，

∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对，

∴∠ADB=∠AOB=70°，

∵四边形ACBD为圆内接四边形，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

则∠ACB=110°．

故答案为：110°．