题目内容
如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
(1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：
当四边形ABCD的对角线满足AC＝BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足________时，四边形EFGH为正方形．
(2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD三者的面积有何等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．
(3)利用(2)的结论计算：如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是________．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)AC⊥BD；AC⊥BD且AC＝BD 4分 (2)S△AEH＋S△CFG＝ 证明：在△ABD中，EH∥BD且EH＝ △AEH∽△ABD， 同理可证：S△CFG＝ ∴S△AEH＋S△CFG＝ (3)1 12分 |
S四边形ABCD 6分
BD．
，即S△AEH＝
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