Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）DAE 和CFE全等吗？说明理由；

（2）若AB BCAD，说明 BE AF；

（3）在（2）的条件下，若CE 5，D 90 ，求出E到AB的距离.

Answer 1

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）详见解析；（3）点E到AB的距离为5.

【解析】

（1）根据ASA证三角形全等即可；（2）根据等腰三角形三线合一的性质即可说明；（3）根据角平分线的性质可得E到AB的距离.

解：（1）

∵E 是 DC 的中点

DE CE

在ADE和FCE中

,

DAE CFE

（2）由DAE CFE可得AD CF

AB BCADBCCF BF

连接BE,在等腰ABF中，E为CD的中点

BE AF

（3）过点 E 作 EG AB 于点G

由（1）（2）可知平分

∵EBC EBG, BE BE, BGE BCE

GBE CBE

∴GE=EC=5，

∴点E到AB的距离为5.