Question

已知实数a、b满足ab=1，记M=

1

1+a

+

1

1+b

，N=

a

1+a

+

b

1+b

，试比较M、N的大小．

Answer 1

分析：先把M、N两式通分并化简，然后把ab=1代入两式即可求出M、N的值，然后比较大小即可．

解答：解：M=

1

1+a

+

1

1+b

=

1+b+1+a

(1+a)(1+b)

=

2+a+b

1+b+a+ab

，又因为ab=1，所以M=1；
N=

a

1+a

+

b

1+b

=

a(1+b)+b(1+a)

(1+a)(1+b)

=

a+2ab+b

a+b+1+ab

，又因为ab=1，所以N=1；
所以M=N．

点评：本题考查了分式的加减法运算，要想比较两数的大小应先把M、N进行通分和化简，然后求值．