题目内容
如图，在△ABD和△CBD中，AB=AD，CB=CD，AC交BD于点O，请判断OB与OD的大小关系，并说明理由．分析：根据SSS证△ABC≌△ADC，推出∠BAC=∠DAC，在等腰三角形ABD中，根据三线合一定理推出即可．
解答：解：OB=OD． 理由是：
在△ABC与△ADC中
∵
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴OB=OD（三线合一定理）．
在△ABC与△ADC中
∵
|
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，
又∵AB=AD，
∴OB=OD（三线合一定理）．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
练习册系列答案
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24、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE．
如图，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于点E，则下列结论中正确的个数有（ ）
如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：