Question

已知，如图，AB=DE，点B、F、C、E在同一直线上，且BF=CE，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；   
（2）GF=GC．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；
（2）由（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠ACB=∠DFE，然后由“等角对等边”证得结论．

解答：证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．　
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．  
在△ABC和△DEF中，

BC=EF ∠B=∠E AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF  （SAS）

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE（全等三角形的对应角相等），
∴GF=GC（等角对等边）．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．