题目内容
【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.
(1)求证：AD＝DE；
(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）50cm.
【解析】
(1)求出DC∥AB,推出∠DAE=∠DEA,推出AD=DE即可;
(2) 设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．推出AB－AD＝CE＝5 cm,代入求出k,求出平行四边形ABCD的各个边长,即可求出答案.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.
∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE
(2)设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．∵AD＝DE，DC＝AB，
∴AB－AD＝CE＝5 cm，∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15 cm，
AD＝BC＝10 cm，∴ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝
15＋10＋15＋10＝50 (cm)
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