Question

如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH=GH．

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形底边上的中线垂直于底边这一性质，进行解答即可；
（2）连接GC，构建直角三角形AGC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出结论．

解答：证明：（1）在△ADE中，
∵AD=AE，F是DE的中点，
∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，
∴AF⊥DE．（2分）

（2）连接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，
∴FH=

1

2

AC，
同理：GH=

1

2

AC，
∴FH=GH．（5分）

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形．