Question

如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则：
（1）AC=________，CE=________；
（2）证明（1）中的结论．

Answer 1

（1）解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF，
故答案为：BD，DF．

（2）证明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF．
分析：（1）根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，求出AE=BF，根据ASA证出△ACE≌△BDF即可．
点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证△ACE≌△BDF的三个条件，本题是一道比较典型题目，难度也适中．