题目内容

（1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上取一点P；
（2）作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E，F；
（3）比较PE，PF的大小关系： _________ ．

解：（1）（2）如图，

（3）∵OC平分∠AOB，∠PFO=∠PEO，OP=OP，
∴△PFO≌△PEO，
∴PE=PF．

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下面是小马虎解的一道题：
题目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
解：根据题意，可画出图（如图），
因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，
所以∠AOC=70°-15°=55°
又因为OE是∠AOC的平分线，
所以∠AOE=

∠AOC=27.5°
若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

27、张军和王平都从O点出发，张军向北偏东30°的方向走去，王平向西偏南45°的方向走去，画出他俩的行走方向的射线OA、OB，并说出∠AOB的度数（小于180°）．

下面是小马虎解的一道题．

题目：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．

解：根据题意，画出的图形如图所示．

∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°．

若你是老师，你会给小马虎打满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出来，并给出你认为正确的解法．

张军和王平都从O点出发，张军向北偏东30°的方向走去，王平向西偏南45°的方向走去，画出他俩的行走方向的射线OA、OB，并说出∠AOB的度数（小于180°）．

如图所示，所画的是∠AOB的平分线OP，根据图中的作图痕迹，可知其画图的步骤是：
第一步：以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交（    ）、（    ）于（    ）和（    ）；
第二步：分别以（    ）、（    ）为圆心，以大于CD的一半长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于（    ）；
第三步：（    ），那么射线OP就是∠AOB的平分线，
这是因为（    ）、（    ）、（    ），
所以（    ）≌（    ），所以∠（    ）=∠（    ）。