Question

11、已知x，y为实数，则代数式2x²+2xy+y²-2x-1的最小值为

-2

Answer 1

分析：首先将2x²+2xy+y²-2x-1式子通过拆分项、完全平方式转化为（x+y）²+（x-1）²-2．再根据非负数的性质，即可得解．

解答：解：∵2x²+2xy+y²-2x-1，
=（x²+2xy+y²）+（x²-2x+1）-2，
=（x+y）²+（x-1）²-2≥-2．
∴2x²+2xy+y²-2x-1最小值为-2．

点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式．同学们需要注意利用非负数的性质，往往是我们解题中计算最小值、最大值的一种方法，如本题中求最小值．