Question

（2012•利川市二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AB=4，∠COB=60°，D是BC弧的中点，P是线段AB上一动点，则PC+PD的最小值是（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：找出D关于AB的对称点D′，连接CD′，与直径AB交于P点，此时CP+PD最小，长度为CD′，连接OD′，由题意得到∠COD′为直角，利用勾股定理即可求出CD′的长．

解答：解：找出D关于AB的对称点D′，连接CD′，与直径AB交于P点，
此时CP+PD最小，长度为CD′，连接OD′，
∵∠COB=60°，D是BC弧的中点，
∴∠BOD=∠BOD′=30°，
∴∠COD′=∠COB+∠BOD′=90°，
又OC=OD′=2，
∴CD′=

22+22

=2

2

．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及轴对称-最短线路问题，熟练掌握定理是解本题的关键．