Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为

1. A.
   （6，2）
2. B.
   （8，2）
3. C.
   （6，3）
4. D.
   （8，3）

Answer 1

A
分析：斜边AO=10，sin∠AOB=，根据三角函数的定义可得到AB=8，再由勾股定理得到AB=6，即得到A点坐标为（6，8），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=6，即可得到D点的纵坐标．
解答：∵斜边AO=10，sin∠AOB=，
∴sin∠AOB===，
∴AB=8，
∴OB==6，
∴A点坐标为（6，8），
∵C点为OA的中点，
∴C点坐标为（3，4），
又∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为6，
∴当x=6，y==2，
∴D点坐标为（6，2）．
故选A．
点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了待定系数法求反比例函数解析式、锐角三角函数的定义及中点坐标公式，解直角三角形AOB是本题的关键．