Question

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，OB=5，AD=3．反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则sin∠AOB的值为

4 41

41

．

Answer 1

分析：过C点作CE⊥OB，由C点为AO的中点可知，CE为△OAB的中位线，设A（5，n）可表示C、D两点坐标，利用反比例函数图象上点的横纵坐标的积相等，列方程求n，再利用锐角三角函数的定义求sin∠AOB的值．

解答：解：如图，过C点作CE⊥OB，垂足为E，
∵C点为AO的中点，
∴CE为△OAB的中位线，
由OB=5，设A（5，n），
则C（

5

2

，

n

2

），又AD=3，则D（5，n-3）
∵C、D两点在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴

5

2

×

n

2

=5（n-3），解得n=4，
在Rt△OAB中，OA=

OB2+AB2

=

52+42

=

41

，
所以，sin∠AOB=

AB

OA

=

4

41

=

4 41

41

，
故答案为：

4 41

41

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据中位线定理，线段关系确定点的坐标，根据反比例函数图象上点的横纵坐标的积不变，列方程确定点的坐标．