题目内容

观察式子的规律：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，按此规律可得13+23+33+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
．
分析：左边是从1开始连续自然数的立方的和，右边是左边的所有自然数的和的平方，根据此规律列式计算即可得解．
解答：解：∵13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，
∴13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2．
故答案为：[
n(n+1)
2
]2．
点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边的底数是等式左边的所有底数的和是解题的关键，也是本题的难点．
练习册系列答案
相关题目
8、观察下列各式，你会发现什么规律：
3×5=15，而15=42-1
5×7=35，而35=62-1
…
11×13=143，而143=122-1
…
将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n≥2)
．
我们把分子为1的分数叫理想分数，如：
1
2
，
1
3
，
1
4
，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如：
1
2
=
1
3
+
1
6
；
1
3
=
1
4
+
1
12
；
1
4
=
1
5
+
1
20
；…，根据对上述式子的观察，请你思考：
（1）如果理想分数
1
5
=
1
6
+
1
a
，
1
9
=
1
b
+
1
90
，那么a=
30
30
，b=
10
10
；
如果理想分数
1
7
=
1
x
-
1
42
，
1
12
=
1
11
-
1
y
，那么x=
6
6
，y=
132
132
；
（2）运用你观察到的规律计算：（要写过程）
①
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
； ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)；
（3）
①如果理想分数
1
n
=
1
c
+
1
d
（n是不小于2的正整数），那么c+d=
（n+1）2
（n+1）2
（用含n的式子表示）；
②如果理想分数
1
m
=
1
e
-
1
f
（m是不小于3的正整数，m＜f），那么e+f=
m2-1
m2-1
（用含m的式子表示）．
观察下列各式：
①
1+
1
3
=2
1
3

②
2+
1
4
=3
1
4

③
3+
1
5
=4
1
5

…
（1）请你猜想：
4+
1
6
=
5
1
6
5
1
6

（2）请你写出第10个式子是：
10+
1
12
=11
1
12
10+
1
12
=11
1
12
，并写出推导的过程．
（3）根据你观察到的规律，请你写出第n个式子是：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如
1
2
，
1
3
，
1
4
…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如
1
2
=
1
3
+
1
6
，
1
3
=
1
4
+
1
12
，
1
4
=
1
5
+
1
20
…观察上述式子的规律：
（1）把 
1
9
 写成两个单位分数之和；
（2）把
1
n
表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网