Question

如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．
（1）求证：AC平分∠OAB．
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）用平行线及角平分线的性质证明AC平分∠OAB．
（2）利用勾股定理解直角三角形即可．
解答：（1）证明：∵AB∥OC，
∴∠C=∠BAC．
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC．
∴∠BAC=∠OAC．
即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，
∴AE=BE=AB=1．
又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，
∴∠OAE=60°．
∴∠EAP=∠OAE=30°，
∴PE=AE×tan30°=1×=，
即PE的长是．
点评：本题利用的是平行线，角平分线的性质结合直角三角形的性质利用勾股定理解答，有一定的综合性．