Question

【题目】如图，在中，，，，⊙与、、都相切，切点分别是、、，、的延长线交于点，、是关于的方程的两个根．

（1）求证：是直角三角形；

（2）若，求四边形CEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）36

【解析】分析：(1)根据根与系数的关系证明；(2)判断四边形CEDF是正方形，根据，列方程求正方形的边长.

详解：(1)证明：∵是关于的方程的两个根，

∴，，

∴，即，

∴，

∴△ABC是直角三角形；

(2)解：连DB，如图

∵，即，

又∵在中，，

∴，得，

设，则，，

∴，

∴，解得，

∴，，.

∵⊙D与BC，AC，AB都相切，切点分别是E，F，G，

∴DE＝DF＝DG，DE⊥BC，DG⊥AB，

∴四边形DECF为正方形，

设DE＝DF＝DG＝，则BE＝，BH＝，EH＝，

∵，

∴，解得，

∴．