Question

已知：∠CAB=∠FAB．求证：CD=EF．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接EB，CB，BD，BF，BC，由圆周角定理可得∠E=∠C，∠D=∠F，根据∠CAB=∠FAB可得EB=CB，由AAS定理得出△BCD≌△BEF，故可得出结论．

解答：证明：连接EB，CB，BD，BF，BC，则∠E=∠C，∠D=∠F．
∵∠CAB=∠FAB，
∴∠FAB=180°-∠EAB=180°-

ECB

=

EAB

=

BC

=∠CAB，
∴

EAB

=

BC

．
∴EB=CB．
在△BCD与△BEF中，
∵

∠C=∠E ∠D=∠F EB=CB

∴△BCD≌△BEF（AAS），
∴CD=EF．

点评：本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．