题目内容
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE交于O,试猜想线段AE、CD与AC的关系,并证明.
答案：
解析：
解析：
| 关系为AC=AE+DC.
证明:在AC上截取AF=AE. ∵∠EAO=∠FAO,AO=AO,
∴△AEO≌△AFO. ∴∠AOE=∠AOF. ∵∠B=60°, ∴∠CAO+∠ACO=60°. ∵∠AOE=∠CAO+∠ACO,∴∠AOE=60°,∠AOF=60°. ∴∠COF=60°,∠DOC=∠AOE=60°. ∴∠COF=∠COD. ∵OC=OC,∠FCO=∠DCO. ∴△COD≌△COF.∴DC=FC. ∴AF+FC=DC+AE. 即AC=DC+AE. |
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