题目内容

正值度尾文旦柚收成之际，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达2000元；经精加工包装后销售，每吨利润为3000元．当地一家公司收购了600吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对文旦柚进行粗加工，每天可加工50吨；如果进行精加工，每天可加工20吨，但每天两种方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批文旦柚全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
方案一：将文旦柚全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对文旦柚进行精加工，没有来得及加工的文旦柚在市场上直接销售；
方案三：将部分文旦柚进行精加工，其余文旦柚进行粗加工，并恰好在15天完成，
如果你是公司经理，你会选择哪种方案，说明理由．

解：方案一可以获得利润为 600×2000=1200000（元）（3分）
方案二可以获得利润为
20×15×3000+（600-20×15）×1000=1200000（元）（6分）
方案三精加工的天数为x 天，则粗加工有（15-x）天
根据题意得
20x+50（15-x）=600
解方程得 x=5
所以 15-x=10
即应安排精加工5天，粗加工有10天，刚好完成全部的加工
所以此方案可以获得利润为20×5×3000+50×10×2000=1300000（元）（13分）
所以应选择方案三可以获利最多．（14分）
分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x吨，本题中的相等关系是：精加工的天数+粗加工的天数=15天．即： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =15，就可以列出方程．求出精加工和粗加工个多少，从而求出获利．然后比较可得出答案．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．