题目内容
如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则
- A.b=a+c
- B.b2=ac
- C.a2=b2+c2
- D.a=b+2c
A
分析：由EF与GH平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得出三角形DEF与三角形FGH相似，由相似得比例，将各自的边长代入，整理后即可得到a，b及c的关系式．
解答：如图所示：DE=c，EF=b-c，FG=b-a，GH=a，
∵EF∥GH，
∴∠DFE=∠FHG，又∠DEF=∠FGH=90°，
∴△DEF∽△FGH，
∴
=
，即
=
，
整理得：ac=（b-a）（b-c）=b2-bc-ab+ac，即b（b-c-a）=0，
又b≠0，
则b=a+c．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
分析：由EF与GH平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得出三角形DEF与三角形FGH相似，由相似得比例，将各自的边长代入，整理后即可得到a，b及c的关系式．
解答：如图所示：DE=c，EF=b-c，FG=b-a，GH=a，
∵EF∥GH，
∴∠DFE=∠FHG，又∠DEF=∠FGH=90°，
∴△DEF∽△FGH，
∴
=，即=，整理得：ac=（b-a）（b-c）=b2-bc-ab+ac，即b（b-c-a）=0，
又b≠0，
则b=a+c．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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