题目内容

如图，∠α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的横坐标是3，且tanα= $数学公式$ ，则OP=

A.
3
B.
4
C.
$数学公式$
D.
5

D
分析：利用已知条件求出P点纵坐标，利用勾股定理计算OP的长．
解答：∵tanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴P点的纵坐标为3tanα=3× $\text{[math]}$ =4．
OP的长为 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：考查了三角函数的应用以及勾股定理的应用．

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如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数

的图象经过点A．
（1）求点A的坐标；
（2）如果顶点是A的二次函数过原点，求这个二次函数的解析式．

12、如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若A点的坐标为（-2，5），则C点的坐为

（2013•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．
艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）求出该抛物线的解析式；
（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；
（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．
同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．

在平面直角坐标系中，将一块腰长为2

cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．
（1）点A的坐标为

，点B的坐为

；
（2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；
（3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐（1，2）
（1）写出点A的坐标
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形；
（3）写出此时点A′的坐标为

；
（4）若AB边上有一点M（a，b），平移后对应的点M′的坐标为

（a-2，b+1）

（a-2，b+1）