Question

小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2m，则凉台所在圆的半径为

1. A.
   4m
2. B.
   5m
3. C.
   6m
4. D.
   7m

Answer 1

B
分析：设圆心为O点，连接OA，OD，根据题意得：OC⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，由OC-CD求出OD的长，在直角三角形AOD中，设OA=r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
解答：解：设圆心为O点，连接OA，OD，
根据题意得：OC⊥AB，
∴D为AB的中点，即AD=BD=AB=4（m），
设圆半径为r，则有OD=OC-CD=（r-2）m，
在Rt△AOD中，OA²=AD²+OD²，即r²=4²+（r-2）²，
解得：r=5，
则凉台所在圆的半径为5m．
故选B
点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解本题的关键．