题目内容
4、设a，b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
求证：a-b是4的倍数．
求证：a-b是4的倍数．
分析：先根据已知条件判断出11111+a与11111-b的为奇数，，b均为偶数，再由ab及2468是4的倍数即可得出答案．
解答：解：证明：由已知条件可得11111+a与11111-b均为奇数，
所以a，b均为偶数．
又由已知条件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，
所以11111×（a-b）是4的倍数，
故a-b是4的倍数．
所以a，b均为偶数．
又由已知条件11111（a-b）=ab+2468，①
ab是4的倍数，2468=4×617也是4的倍数，
所以11111×（a-b）是4的倍数，
故a-b是4的倍数．
点评：本题考查的是数的整除性问题、奇数与偶数，能根据题意判断出a、b均是偶数是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设a、b是自然数，且其中一个是奇数，若ax=by=20082，且
+
=
，则2a+b的一切可能的取值是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| A、2010，510 |
| B、267，4017 |
| C、2010，510，267，4017 |
| D、2008，2006，2004，2002 |
记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且I=(n+1)2+n-[
]2．
| (n+1)2+n+1 |
| A、I＞0 |
| B、I＜0 |
| C、I=0 |
| D、当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 |