Question

如图，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜边BC上有一点D，BD=BA，过D作直线DE交AB于E，且DE平分△ABC的面积．
求证：EB=ED=BC．

Answer 1

证明：如图，过E作EF⊥BD于F，
则，
又∵，
AB=BD，，
∴EF=AC
显然△BEF∽△BCA，
∴，
即BE=，
同理，BF=AB=BD，
∴EF垂直平分BD，
∴EF=ED=BC．
分析：可过E作EF⊥BD于F，由DE平分△ABC的面积，可得出EF=AC，进而得出△BEF∽△BCA，再由相似三角形对应边成比例，进而即可求解．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，能够运用其性质进行一些简单的证明、计算问题．